Définition | Fonctions et dérivées associées | Opération sur les fonctions dérivables | Signe de la dérivée et sens de variation. | exercices |

Fonction dérivée.

I Fonction dérivée.

Soit f une fonction définie sur une intervalle I et dérivable en tout point a de I, la fonction qui
à tout réel x de I associe le réel f '( x )
est appelée fonction dérivée de f sur I et noté f '.

En allant vite, on dira que la fonction dérivée est la fonction f ' : x f '(x).

il ne faut pas confondre le nombre dérivé f '(x) et la fonction dérivée f '
(comme il ne faut pas confondre f (x) qui est un nombre et f qui est la fonction).


cliquer dans le graphique, puis déplacer x.	cliquer dans le graphique, puis appuyer sur la touche t du clavier pour obtenir la trace de D

La fonction f : x x² a pour fonction dérivée f ' : x 2x

merci à david Eck pour cette applet que vous trouverez ici

Charge les fonctions nécessaires dans la fenêtre de gauche,
puis associe les étiquettes, en déplaçant celles de droite.

II Dérivées de quelques fonctions.

fonction	définie sur	dérivée

III Opérations sur les fonctions dérivables.

IV Signe de la dérivée et sens de variation.

L'étude du signe de la fonction dérivée f ' est le moyen le plus efficace pour déterminer les variations d'une fonction f.

Si, sur un intervalle donné :

f ' (x) > 0, alors la fonction f est croissante sur cet intervalle.
f ' (x) = 0, alors la fonction f est constante sur cet intervalle.
f ' (x) < 0, alors la fonction f est décroissante sur cet intervalle.