fonction affine.

Fonction affine

  Définition | Représentation graphique | Caractérisation | Sens de variation | Signe | Exercices |


Définition.

Soient a et b deux nombres réels.
La fonction f définie sur R par f(x) = a x + b est appelée fonction affine.




Représentation graphique.
La représentation graphique de la fonction affine est
la droite d'équation y=ax+b.
  • a représente le coefficient directeur ( ou pente) de la droite.  
  • b représente l'ordonnée à l'origine.



Cas particuliers :
Modifie, dans le graphique ci-contre, la valeur de a.
Si a = 0, que constates-tu ?
  • La droite d'équation y = b est parallèle à l'axe des abscisse
  • Quelque soit le nombre x du domaine de définition, l'image de x est toujours égale à b.
La fonction f(x)=b, représentée par cette droite est une fonction constante.


Si b = 0, que constates-tu ?
  • La droite d'équation y =a x passe par l'origine du repère.
La fonction f(x)= a  x , représentée par cette droite est une fonction linéaire.


Caractérisation.

f est une fonction affine
SI
et
SEULEMENT SI
l'accroissement Dy de l'image
est proportionnel à
l'accroissement Dx de la variable.
On a alors :


Variation.

En agissant sur a et b, représente les fonctions :
  • f(x) = x + 3
  • g(x) = 2x + 3
  • h(x) = 0.5x + 3
  • k(x) = 0 x + 3
  • l(x) = -x + 3
  • m(x) = -2x + 3
Si a est positif, la fonction affine f(x) = ax +b est :
croissante sur R décroissante sur R
Si a est négatif, la fonction affine f(x) = ax +b est :
croissante sur R décroissante sur R


Signe de f(x) = a x + b.

Soit la fonction affine définie sur R par f(x) = a x + b avec a¹0
.
f(x)³0
est équivalent à : a x + b ³0
ce qui est équivalent à : a x ³- b


Si f est croissante,
alors a est positif
et l'on a donc x ³- b/a
Le tableau de signe est alors :

 Si f est décroissante,
alors a est négatif
et l'on a donc x £- b/a
Le tableau des signes est alors :